… и гений, парадоксов друг.

Люди, связанные с логикой, любят рассказывать друг другу такую вот "страшилку" (текст приводится по книге Ивина А.А. "Искусство правильно мыслить"):

Вполне очевидно, что ситуация явно противоречива (как и тяжба между Протагором и Еватлом). Но если в глубине парадокса "Протагор против Еватла" несложно разглядеть софизм, то здесь явно тяжелее найти обстоятельство, умалчивание о котором превращает ситуацию в парадокс. Что ж, тем интересней задача.

Судя по тексту, миссионер свою задачу решил, задурив головы простодушным детям природы, и нам он неинтересен. Интересны папуасы: именно перед ними возник парадокс как неразрешимая задача. Папуасы попали в заколдованный круг: будущее меняет настоящее и должно поменяться само, изменив тем самым своё влияние на настоящее и, соответственно, себя ещё раз… и так далее, до полного вымирания племени от голода.

Конечно, они имеют возможность съесть миссионера как-нибудь иначе, но вряд ли. Судя по наличию у них котла для приготовления миссионеров, цивилизация уже коснулась обитателей райских островов. Значит, сырым миссионером они побрезгуют, а коптить или вялить - долго. Тем более, что они сами себя ограничили в выборе. Поэтому надо помочь им съесть свой обед как подобает приличным людям. Иначе говоря, надо найти в рассуждениях миссионера логический разрыв, скрывающий в парадоксе глубинный софизм.

Как и в случае с делом "Протагор против Еватла", рассмотрим причинно-следственную цепочку как процесс, дабы не играть впустую словами. Итак, папуасы ловят миссионера, планируют его съесть и обсуждают способ приготовления (сварить или поджарить?). Это важное обстоятельство: мы не знаем, что именно и о чём говорили папуасы, но не говорить о способе приготовления миссионера они не могли. Это подтверждается условиями, связывающими утверждение миссионера со способом приготовления.

Затем, не придя, видимо, к отчётливому пониманию своей текущей гастрономической склонности (допустим, что любителей вареных и жареных миссионеров оказалось поровну), решают кинуть жребий. Роль монетки предстояло сыграть высказыванию миссионера (истинному или ложному).

Возможно также, что неопределённость в выборе способа приготовления миссионера была лишь острой приправой к обеду. Или обязательным ритуалом. Ну, скажем, у них было в обычае в порядке первобытной вежливости справляться у жертвы о предпочтительном для неё способе употребления. То есть, папуасам было, в общем-то, безразлично, в каком виде будет подан миссионер.

Так или иначе, но мы не можем знать, что именно создало неопределённость. Но существеннейшее обстоятельство заключается в том, что если бы её не было, то миссионера освежевали бы без демократических разговоров.

Теперь рассмотрим критерий истинности или ложности. Мы не знаем, что именно могло быть в глазах миссионера истинным или ложным, как не знаем того же о папуасах (не знал, кстати, и миссионер). Следовательно, истинность или ложность утверждения могла быть одинаково оценена только исходя из того, что было общим у миссионера и папуасов. А вот это мы как раз знаем наверняка: общим было у них только совместное участие в предстоящем приготовлении обеда. Следовательно, миссионер мог говорить лишь о способе приготовления. Миссионеров, надо полагать, готовят хорошо и всесторонне (чтоб не полагались на помощь "свыше" в критический момент). И наш миссионер не мог не придти к такому же решению.

Но что означает высказать истинное или ложное высказывание о пока не определённом способе приготовления обеда? Только указать на один из них. Следовательно, папуасы предложили миссионеру предсказать (в косвенной форме) их действия, поставив условием изменение этих действий в зависимости от качества предсказания.

Предсказание миссионера являло собой то, что позднее специалисты по прогнозам было названо "самоаннулирующимся" прогнозом: возможность изменять действия под воздействием прогноза лишает достоверности сам прогноз. То есть, прогноз - это не предсказание, а лишь описание возможного протекания будущих событий при таких-то начальных условиях (сценарий). Возможность изменения начальных условий означает множественность сценариев. В этом случае действительно никакое предсказание не может быть истинным. Только ложным. Чем миссионер и воспользовался, справедливо полагая, что не папуасам с ним тягаться в логике.

Ведь не мог миссионер не знать знаменитого древнегреческого парадокса о лжеце ("Я лгу", "Все обобщения ложны" и т.д.)? Не мог. И ему оставалось только подогнать формулу того парадокса к данной ситуации. Чтобы всякое высказывание было ложным, оно должно быть отрицающим само самоё себя. Если высказывание должно было касаться предстоящего способа приготовления, оно должно было быть ложным. А если миссионера за ложное высказывание должны были поджарить, то, следовательно, ложным будет высказывание и о том, что его, миссионера, поджарят. Разумеется, в критической ситуации миссионер рассуждал несколько быстрее, нежели мы тут с вами.

Ну, а если парадокс "Миссионер" есть только частный, но очень хорошо замаскированный случай парадокса "Лжец", то и разрешаться он должен точно также. То есть, в высказывании миссионера содержится два смысловых слоя, которые папуасам надо развести: причина и следствие. Высказывание миссионера одновременно и причина ("Вы поджарите меня" в качестве ложного утверждения), и следствие ("Вы поджарите меня" в качестве описания последующих действий папуасов).

Намеренное их смешивание порождает ситуацию, воспринимаемую как парадокс. Но если папуасы их разделят, то они со спокойной совестью могут сказать: "Да, твоё высказывание ложно, мы действительно не собирались тебя поджаривать, не было у нас в этом вопросе определённости. И теперь поджарим."

И парадокс "Миссионер" становится тем, чем он и является на самом деле - софизмом повышенной сложности.

Парадокс "Миссионер" возник не так давно, но молодцы древние греки разбирали и эту ситуацию. Они представили её в более открытой форме:

Вообще-то, ребёнок здесь явно лишний элемент: крокодил мог схватить и мать, чтобы та гадала о собственной судьбе и ситуация была бы полностью сходна с миссионерской. То есть, в этом древнем парадоксе ещё не чувствуется опытная рука позднейших логиков, убиравших из текста задачи несущественные детали.

Вполне очевидно, что обещание крокодила внутренне противоречиво так же, как и обещание папуасов. В обоих случаях парадокс строится на перепутывании действия и намерения (предполагаемого действия), на совмещении "до" и "после". Ведь на момент заключения соглашения предполагаемое действие крокодила было именно и только предполагаемым. То есть, намерением, которое могло быть или не могло быть угаданным. Нельзя сказать правду или неправду о событии, которое ещё не произошло. Предположить или угадать - можно. Вместо действия предполагаемого (намерения) разработанный древними греками текст парадокса подсовывает нам действие неминуемое. Крокодил, будучи один (в отличие от папуасов) уже никак не мог поставить условие матери, не загадав намерение.

Анализ четырёх (вместе с парадоксом "Протагор против Еватла" и "Лжец") парадоксов позволяет сделать предположение, что два равноправных, но взаимоисключающих толкования одной и той же ситуации являются следствием ошибки в понимании исходной ситуации и неполноты исходных данных. В парадоксах можно увидеть форму проявления известной теоремы Гёделя о неполноте: нельзя в рамках данного высказывания определить его истинность или ложность. Для этого необходимо всякий раз расширять круг рассматриваемых понятий. Текст парадокса навязывает нам маневрирование только в пределах заранее заданных понятий. Для решения парадокса необходимо выйти за эти пределы. Способ выхода - исследование причинно-следственной цепочки: где-то логическая цепь да оборвётся.

Ивин А.А., автор вышеупомянутой книги, задаётся вопросом: что кроется за парадоксами? Не зря же Протагор посвятил целое сочинение своему спору с Еватлом? Так вот, если за каждым парадоксом кроется софизм, то можно утверждать, что парадоксы отражают наши знания в тот момент, когда они уже настолько не полно (для практических нужд) отражают мир, что в них назрели радикальные перемены.

Применительно к прогнозам можно сказать, что предсказатель имеет дело не с будущим, а с предполагаемыми сценариями будущего. Поэтому его предсказание есть не прогноз будущих событий, а описание одного из сценариев, который может реализоваться, если…