… и опыт, сын ошибок трудных,

Разбор в предыдущей статье парадокса "Протагор против Еватла" показал, что, как будто, особенных проблем в этом отношении нет. Протри глаза, как говорится. Результат вселяет оптимизм, но не будем обольщаться. Проверим возможности теории решения изобретательских задач (ТРИЗ) на других парадоксах. Например, на одном из известнейших парадоксов - "Лжец".

В самой краткой форме парадокс выглядит так: "Я лгу". Раскрытые формы этого парадокса преследуют цель разделения понятий, которые нередко совмещаются в одном слове. Например, в слове "лгу" содержится и действие, и его оценка. Поэтому иногда рассматривают расширенную формулировку этого парадокса: "Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным". Ещё одна форма: "Все обобщения ложны. И это тоже".

Самый, наверное, ранний из вариантов рассматриваемого парадокса выглядит так: "Все критяне лжецы". Но сказавший это - сам критянин. Этот вариант парадокса только выглядит чуть сложнее исходного "Я лгу", но, в принципе, ничем не отличается от него.

В отличие от парадокса "Протагор против Еватла", в парадоксе "Лжец" вместо диалога наличествуют монолог. Следовательно, независимо от результата анализа не будет ни победителя, ни побеждённого. Всё, что от нас требуется, это доказать непротиворечивость парадокса "Лжец".

Как и в парадоксе "Протагор против Еватла", решение также надо искать в выходе за пределы навязываемой текстом группы понятий и представлений об их взаимосвязи. Но что именно нам навязывается и где тот выход? Для ответа нам опять придётся предварительно разобраться с причинно-следственной цепочкой парадокса.

М-да, где же тут цепочка? "Я лгу", и всё тут. Тогда начнём с развёрнутого: "Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным". Высказывание содержит в себе утверждение, которое одновременно является оценкой самого себя. Если оно ложно, то… Нет, туда мы не пойдём. Там уже многие побывали, и, насколько известно, успеха не имели. Отдадим должное мастерству неведомых авторов парадокса: потрудились они на совесть. Теперь наша очередь не ударить в грязь лицом.

Центральный пункт парадокса - это оценка. Парадокс сформулирован так, что отрицательная оценка вполне явно обращается на самоё себя и, тем самым, отрицает себя же. Но всякая оценка всегда подразумевает сравнивание какого-либо параметра оцениваемого объекта (например, удава) с таким же параметром другого объекта, взятого за эталон (например, попугая). То есть, оценка есть результат взаимодействия двух объектов. Отметим явный прогресс понимания: вместо одного объекта, который сам себе что-то делает, у нас появились два объекта, общий для них параметр и взаимодействие между ними по этому параметру. А это уже вполне нормальная ситуация.

Но известен пока лишь один объект (оценка), а где второй? Что-то ничего рядом не наблюдается. И по условиям задачи ничего вводить в ситуацию нельзя. Если так, то у нас остаётся лишь две возможности: или рассмотреть один и тот же объект в разное время, или рассмотреть структуру этого объекта.

Рассмотрение во времени ничего не даёт, так как в тексте нет и намёка на изменение чего бы то ни было во времени. Следовательно, остаётся рассмотреть структуру объекта. Нашим объектом является оценка. Уже известно, что для того, чтобы образовался парадокс, эта оценка должна одновременно являться и утверждением. Из этого явно следует наличие некоей структуры в рассматриваемом объекте.

То есть, либо утверждение и оценка образуют одну структуру, будучи её равноправными элементами, либо они представляют собой разные иерархические уровни более сложного объекта. Безусловная и полная тождественность утверждения и оценки в самой краткой форме парадокса ("Я лгу") вынуждает сделать вывод о справедливости второго предположения. Иначе говоря, тождественность только кажущаяся. Возможность представляться таковой ей обеспечивает именно принадлежность к разным иерархическим уровням одного объекта. В ТРИЗ такая ситуация называется физическим противоречием. Особенность здесь в том, что поскольку утверждение является оценкой и наоборот, постольку эти разные уровни выполняют одинаковые функции. Если так, то один из этих уровней направлен на другой, а этот другой - ещё на что-то. Возможно, что и вне данной структуры, но это уже неважно.

Проще говоря, всякая оценка есть мера действия одного объекта (чем бы этот объект ни был) относительно другого, но никак относительно себя самого. То есть, оценка чего бы то ни было должна быть и может быть дана только извне.

Отсюда следует, что человек может быть лгуном, но не обязательно каждое его высказывание будет ложным; человек может быть правдивым, но не обязательно каждое его высказывание будет правдиво (или истинно). Иначе говоря, есть утверждение как оценка чего-то, и есть оценка самого утверждения. Можно ещё добавить оценку автора утверждения. То есть, налицо цепочка оценок. Парадокс возникает от их смешивания, после которого они выглядят как одно и то же, как оценка чего-то, что является этой же оценкой. То есть, для решения парадокса осталось разобраться, что именно оценивается и, далее, выйти за пределы навязанных понятий.

С этих позиций в формуле "Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным" (возьмём для наглядности одну из самых жёстких форм парадокса о лжеце) содержится сразу два внешне идентичных текста, наложенных друг на друга так, что они воспринимаются как один. Или, если угодно, два смысловых слоя.

Это не всегда легко представить (также как и, например, четырёхмерный куб), но для понимания парадокса придётся слегка напрячься. Хотя, с другой стороны, развлекаясь в цирке над клоунадой, мы же не смешиваем клоуна-человека с образом человека-клоуна, который он нам создаёт? И, заметьте, без малейшего напряжения.

Так вот, в данной формуле высказывание, чтобы быть ложным, должно непременно касаться оценки чего-то внешнего (к чему относится высказывание), ибо нельзя быть ложным относительно самого себя по вышеприведенным основаниям. И только затем можно оценивать само высказывание. Разумеется, относительно других высказываний на ту же тему. Эта тонкость буквально "на поверхности" в другой формуле: "Все обобщения ложны. И это тоже". Или в "критском" варианте парадокса. Искусственное (намеренное или случайное) смешивание обоих смысловых слоёв порождает ситуацию, воспринимаемую как парадокс.

Хорошую аналогию можно увидеть в технических задачах. Как известно, ситуация, описываемая как техническое противоречие, возникает именно от вольного или невольного смешивания требований (свойств). Если на самом деле смешиваемые требования (свойства) касаются одного объекта, но в разное время или же двух разных объектов, то такое техническое противоречие мы называем формально-логическим. По сути своей такое противоречие есть софизм. Легко заметить, что парадокс "Протагор против Еватла" возник из-за смешивания требований, предъявляемых одному объекту в разное время. То есть, парадокс можно назвать формально-логическим противоречием.

Но если они касаются одного и того же объекта и в одно и то же время, тогда техническое противоречие преобразуется в физическое. В ТРИЗ его называют также диалектическим. Но, поскольку вскоре выясняется, что требования (свойства) касались (или должны были на самом деле касаться) разных иерархических уровней этого объекта, постольку разница исчезает. Оно и понятно: разные уровни несут разную же функциональную нагрузку и, в общем, тоже являют собой причинно-следственную цепочку. И парадокс становится тем, чем он и был с самого начала - софизмом повышенной сложности.